다섯. 연역추리의 형식적 오류

  앞에서 건전한 논리적 추론에 있어서는 결론이 참이면 추론도 참이고 따라서 
타당하다고 말하였습니다. 이것은 논리적 추리가 규칙이나 형식을 제대로 지키면 
건전한 추리가 된다는 것을 뜻합니다. 연역추리의 형식적 오류에 관해서는 이 논리 
시리즈의 첫째 권에 나오는 '연역추리는 어떤 것일까?'의 부분에서 낱낱이 
다루었습니다. 이곳에서는 바로 다음에 취급할 비형식적 오류와 단지 비교하는 
입장에서 형식적 오류가 어떤 것인지 정리하는 정도로 그치기로 하겠습니다.

  *부당하게 위치를 바꿀 때 생기는 오류:"모든 인간은 모든 이성적 존재이다."라는 
명제의 위치를 바꾸어서 "모든 이성적 존재는 모든 인간이다."라고 말할 수 
있습니다. 그러나 "모든 인간은 동물이다."라는 명제의 위치를 바꾸어 "모든 동물은 
인간이다."라고 하거나, "모든 코스모스는 꽃이다."라는 명제의 위치를 바꾸어서 
"모든 꽃은 코스모스이다."라고 말한다면 우리는 오류를 범합니다.

  종수와 성희는 고등학교 2 학년에 다니는 단짝입니다. 두 사람은 항상 남의 
말꼬리를 잡고 늘어지는 특별한 취미를 가지고 있으므로 틈만 나면 상대방의 헛점을 
노립니다. 그렇지만 종수와 성희, 둘이 만나면 서로지지 않으려고 하기 때문에 
막상막하일 수밖에 없습니다.

  "성희야, 어제 강남에 갔는데 일요일이라 그런지 사람들이 엄청나게 많더라.
  그런데 말이야, 남자는 많은데 남자다운 남자를 찾아보기 힘들었어."
  "종수 너 또 나를 궁지에 몰아넣으려고 무슨 묘수가 없나 노리고 있구나. 나는 
어제 명동에 갔었어. 명동에도 사람들이 들끓었어. 그런데 여자는 많은데 여자가 
없더라."
  "성희야, 모든 남자는 약간의 인간이지? 모든 남자가 모든 인간은 아니니까 
말이야."
  "아무렴, 네 말이 맞아. 그렇지만 '모든 남자는 인간이다.'라고 해놓고 '남자'와 
'인간'의 위치는 바꿔서 '그러니까 모든 인간은 남자이다.'라고 할 수 있는데 뭔가 
잘못된 것 아닐까?"
  "네가 말한 것은 '모든 여자는 인간이다. 그러므로 모든 인간은 여자이다'라고 
하는 것과 똑같아. 분명히 틀리긴 틀렸는데 어디가 어떻게 잘못되었는지 찾아내려면 
시간이 꽤 걸리겠는데."

  이제 다음의 예를 보면서 어디에서 오류가 생기는지 꼼꼼히 살펴봅시다.

  1) 모든 인간은 두 발로 걸어 다니는 동물이다.
  모든 두발로 걸어 다니는 동물은 인간이다.
  2) 모든 여대생은 여성이다.
  모든 여성은 여대생이다.

  이러한 오류는 "모든..."과 "일부의..."을 혼동할 때 생깁니다. 예컨대 "모든 
장미는 식물이다."의 명제는 "모든 장미는 일부의 식물이다."라는 명제로 정확히 
표현되어야만 "모든 식물은 장미이다."라고 추리하지 않고 "일부의 식물은 
장미이다."라고 옳게 추리할 수 있습니다. 이와 같은 경우의 오류를 부당환위의 
오류(fallacy of improper conversion)라고도 부릅니다.

  *부당하게 범위를 사용하여 생기는 오류:전제에서 "약간의..."로 표현된 
명사(term)를 결론에서 "모든..."로 표현할 경우 그러한 추리는 오류를 범합니다.

  1) 모든 인간은 동물이다.
  모든 쥐는 인간이 아니다.
  그러므로 모든 쥐는 동물이 아니다(오류).

  이 예에서 "모든 인간은 동물이다."를 보다 정확히 말하면 "모든 인간은 약간의 
동물이다."입니다. 그런데 전제에서 표현된 "약간의"가 결론에서 "모든"으로 
표현되면 그러한 추리는 오류를 범합니다. 위 예에  있어서의 결론을 정확히 
표현하면 "그러므로 모든 쥐는 모든 동물이 아니다."로 되므로 이러한 추리는 
오류를 범합니다. 비슷한 예를 몇 가지 더 살펴봅시다.

  1) 모든 장미는 식물이다.
  모든 잔디는 장미가 아니다.
  그러므로 모든 잔디는 식물이 아니다.
  2) 모든 남성은 인간이다.
  모든 여성은 남성이 아니다.
  그러므로 모든 여성은 인간이 아니다.

  *도움말:대전제와 소전제에 동시에 등장하는 용어를 중명사라고 부르고 그 이외에 
대전제에 있는 명사를 대명사 그리고 소전제에 있는 명사를 소명사라고 부릅니다. 
다음을 봅시다.

  모든 남성은 인간이다(대전제).
  모든 여성은 남성이 아니다(소전제).
  그러므로 모든 여성은 인간이 아니다.(결론).

  위의 예에서 "남성"은 중명사이고 인간은 대명사이며 여성은 소명사입니다.. 
앞에서 든 네 가지 예들에서는 대명사가 전제에서는 "약간의" 범위를 가지지만 
결론에서 "모든"의 범위를 가지므로 이 추리는 부당하게 사용함으로써 생기는 
오류입니다. 이들 네가지 예의 오류는 대명사부당주연의 오류(fallacy of illicit 
process of the major term)라고도 부릅니다.
  그런가 하면 전제에서 "약간의" 범위로 사용된 소명사가 결론에서 "모든"의 
범위로 쓰여질 경우 역시 오류가 생깁니다. 다음의 몇 가지 예를 봅시다.

  1) 모든 개는 꼬리를 가졌다.
  모든 개는 동물이다.
  그러므로 모든 동물은 꼬리를 가졌다.
  2) 모든 장미는 가시돋힌 잎이 있다.
  모든 장미는 식물이다.
  그러므로 모든 식물은 가시돋힌 잎이 있다.

  위의 예들 중에서 한가지만 자세히 살펴보기로 합시다. "모든 장미는 가시 돋힌 
잎이 있다. 모든 장미는 식물이다. 그러므로 모든 식물은 가시돋힌 잎이 있다."에서 
"모든 장미는 식물이다."는 정확히 말해서 "모든 장미는 약간의 식물이다."임에도 
불구하고 결론에서 "모든 식물은 가시돋힌 잎이 있다."고 한다면 오류가 됩니다. 
이러한 오류를 소명사부당주연의 오류(fallacy of illicit process of the minor 
term)라고 합니다.
  명사의 범위를 부당하게 사용함으로 인해서 생기는 오류는 대명사부당주연의 
오류와 소명사부당주연의 오류 두 가지가 있습니다.

  *도움말:추리는 대전제, 소전제, 결론으로 구성된 명제들에 의해서 성립합니다. 
그런데 대전제의 명사를 대명사, 소전제의 명사를 소명사 그리고 대전제와 소전제를 
매개하는 명사를 중명사라고 합니다. 다음의 예를 보면 확실해질 것입니다.

  모든 동물은 생물이다(대전제).
  모든 사람은 동물이다(소전제).
  그러므로 모든 사람은 생물이다(결론).

  대전제의 생물은 대명사이고, 소전제의 사람은 소명사이며, 대전제와 소전제에 
동시에 있는 동물은 중명사입니다. 명사에 관한 상세한 설명은 '정언삼단논법'을 
다루는 부분에서 찾아보기 바랍니다.

  *네 개의 명사를 가짐으로 인하여 생기는 오류:정언삼단논법은 오직 세 개의 
명사를 가져야만 건전한 추리가 성립합니다. 만일 정언삼단논법이 네 개의 명사를 
가질 경우 그러한 추리는 반드시 오류를 범하게 됩니다.

  1) 남성은 동물이다.
  여성은 생물이다.
  그러므로 여성은 동물이다.
  2) 모든 인간은 두 발을 가졌다.
  모든 식물은 탄소동화작용을 한다.
  그러므로 모든 식물은 두 발을 가졌다.

  위의 추리는 사실상 추리가 아니며 황당하기까지 합니다. 예컨대 "모든 연필은 
길다. 모든 뱀을 파충류이다. 그러므로 모든 뱀은 파충류이다. 그러므로 모든 뱀은 
길다."에서 우선 어떤 것이 대명사이고 소명사와 중명사가 어떤 것인지 전혀 알 수 
없습니다.
  정언삼단논법의 추리에는 반드시 세 개의 명사만 필요합니다(대명사, 소명사, 
중명사). 그러나 위의 예들은 각각 모두 네 개의 명사를 가지고 있습니다 따라서 
각각의 예에서 전혀 결론이 나올 수 없음에도 불구하고 결론을 억지로 이끌어 
내려고 한다면 오류를 범할 수밖에 없습니다.
  이처럼 추리가 네 개의 명사를 가졌기 때문에 생기는 오류를 일컬어 네 개 명사의 
오류(fallacy of four terms)라고 합니다.

  *중명사부주연의 오류:건전한 추리란 중명사가 대명사와 소명사 사이에서 타당한 
매개역할을 할 때 가능합니다. 다음의 예를 봅시다.

  모든 동물은 생물이다.
  모든 사람은 동물이다.
  그러므로 모든 사람은 생물이다.

  위의 예에서 대전제의 "생물"은 대명사이고, "사람"은 소명사이며 "동물"은 
중명사입니다. 타당한 추리가 성립하기 위해서는 중명사 "동물"이 대명사 "생물"과 
소명사 "사람"을 매개하여야만 합니다. 중명사 "동물"이 매개역할을 제대로 
수행하기 위해서는 반드시 대전제나 소전제 어느 한 쪽에서 적어도 한번은 
"모든..."으로 표현되어야 합니다. 그렇지 않으면 오류가 생기게 됩니다. 다음은 
오류의 예들입니다.

  1) 김양은 생물이다.
  고양이는 생물이다.
  그러므로 고양이는 김양이다.
  2) 모든 장미는 식물이다.
  모든 곰팡이는 식물이다.
  그러므로 모든 곰팡이는 장미다.

  이처럼 중명사가 대전제나 소전제에서 한번도 "모든..."의 범위를 가지지 않고 
사용될 때 생기는 오류는 중명사부주연의 오류(fallacy of undistributed middle 
term)라고 합니다.

  *두 전제가 모두 부정명제일 때 생기는 오류:정언삼단논법에서는 대전제와 소전제 
가운데서 적어도 하나는 긍정이어야만 건전한 추리가 성립합니다. 두 전제가 모두 
부정일 경우 아무런 결론도 나올 수 없습니다. 그럼에도 결론을 이끌어낸다면 
오류를 범합니다.

  모든 금속은 생물이 아니다.
  모든 구리는 생물이 아니다.
  그러므로 모든 구리는 금속이다.

  *도움말:이 예에서 "모든 구리는 약간의 금속이다."라는 결론의 명제 하나만 보면 
타당한 것이지만 전체 추리과정이 잘못되었기 때문에 추리는 오류를 범합니다.

  1) 모든 개는 인간이 아니다.
  모든 새는 인간이 아니다.
  그러므로 모든 새는 개다.
  2) 모든 여자는 바위가 아니다.
  모든 남자는 바위가 아니다.
  그러므로 모든 남자는 여자이다.

  대전제와 소전제가 모두 부정일 경우 중명사는 매개역할을 상실합니다. 따라서 
논리적으로 결론을 이끌어낼 수 없으므로 추리는 오류를 범합니다. 이러한 경우의 
오류를 두 부정 전제의 오류(fallacy of two negative premises)라고 부릅니다.

  *결론을 부당하게 긍정하는 오류:대전제나 소전제 가운데서 어떤 한 전제가 
부정이면 결론은 항상 부정이어야 합니다. 그럼에도 불구하고 결론을 긍정으로 하면 
오류가 생깁니다.

  1) 모든 인간은 식물이 아니다.
  모든 인간은 동물이다.
  그러므로 약간의 동물은 식물이다.
  2) 모든 돼지는 동물이다.
  모든 돼지는 풀이 아니다.
  그러므로 약간의 풀은 동물이다.

  위에서 알 수 있는 것처럼 대전제나 소전제 가운데서 어떤 한 전제가 부정명제일 
경우 중명사는 대명사 아니면 소명사를 배제하게 됩니다. 따라서 대명사와 소명사가 
일치하지 않게 되어 결국 부정명제의 결론이 당연히 나오게 됩니다. 이러한 법칙을 
무시하고 긍정명제의 결론을 이끌어 내면 오류를 범합니다. 두 전제 중 한 전제가 
부정일 경우 타당한 추리의 예는 다음과 같습니다.

  모든 인간은 식물이 아니다.
  모든 인간은 생물이다.
  모든 그러므로 약간의 생물은 식물이 아니다.

  두 전제 중 하나가 부정일 때 결론을 긍정해서 범하게되는 오류를 부당긍정의 
오류(fallacy of illicit affirmation)라고 합니다.

  *도움말:부당긍정의 오류는 한 눈에 드러나는 오류이므로 우리들이 자주 범하는 
종류의 오류는 아닙니다.

  *부당하게 부정함으로 인하여 생기는 오류:대전제와 소전제가 모두 긍정명제일 
경우 결론이 만일 부정명지이면 그러한 추리는 오류를 범합니다. 대전제와 소전제가 
모두 긍정이면 대명사와 소명사 양자가 중명사에 일치하게 됩니다. 또 거꾸로 
똑같은 중명사에 일치하는 대명사와 소명사 역시 일치하게 됩니다. 그러므로 
대전제와 소전제가 모두 긍정이면 결론도 긍정이어야 합니다. 그러나 결론이 부정일 
때 그러한 추리는 당연히 오류를 범합니다.

  1) 모든 세포는 살아 있다.
  모든 신경세포는 살아 있다.
  그러므로 모든 신경세포는 세포가 아니다.
  2) 모든 파충류는 동물이다.
  모든 거북이는 동물이다.
  그러므로 모든 거북이는 파충류가 아니다.

  이들 예에서처럼 대전제와 소전제가 긍정명제임에도 불구하고 결론을 부정명제로 
만들 때 생기는 오류를 일컬어 부당부정의 오류(fallacy of illicit negation)라고 
부릅니다.

  *두 전제가 모두 "약간의--"를 포함하는 특칭명제이면 어떤 결론도 도출될 수 
없습니다. 그럼에도 불구하고 결론을 만든다면 오류를 범합니다.

  이러한 오류에 관한 간단한 예를 살펴봅시다.

  1) 약간의 남자는 미남이다.
  약간의 청년은 미남이다.
  그러므로 약간의 청년은 약간의 남자이다.
  2) 약간의 여자는 미녀가 아니다.
  약간의 여대생은 미녀이다.
  그러므로 약간의 여대생은 약간의 여자가 아니다.

  대전제와 소전제가 모두 "약간의 --"로 된 명제(특칭명제)일 경우의 추리가 
범하는 오류를 두 특칭전제의 오류(fallacy of two particular premises)라고 
부릅니다.

  *두 전제 중 하나가 "약간의 --" 된 명제임에도 불구하고 결론이 "모든 --"로 
된 명제가 될 경우의 오류:

  두 전제 중 하나가 "약간의 --"이면 다른 하는 "모든 --"이 됩니다. 이 경우 
결론을 "모든 --"으로 하면 오류를 범합니다.
  그러나 이 때 우선 두 전제가 모두 긍정일 경우를 생각할 수 있습니다.

  약간의 여자는 미녀이다.
  모든 여대생은 여자이다.
  그러므로 모든 여대생은 미녀이다.

  다음으로 한 전제는 긍정이고 다른 한 전제는 부정인 경우를 예로 들어 
생각해봅시다.

  약간의 남자는 군인이다.
  모든 노인은 군인이 아니다.
  그러므로 모둔 노인은 남자가 아니다.

  위의 예를 든 것처럼 두 전제 중 하나가 "약간의--"로 된 명제인데 결론을 
"모든--"으로 된 명제로 추리한다면 그러한 추리는 오류를 범합니다. 이러한 
오류를 부당전칭의 오류(fallacy of illicit universal)라고 부릅니다.

  *전건을 부정하여 후건을 부정하는 결론을 이끌어낼 때의 오류:

  비가 오면 땅이 젖는다.
  땅이 젖었다.
  그러므로 비가 왔다.

  위에서 '비가 오면'은 전건이라고 하고 '땅이 젖는다'는 후건이라고 합시다. 어떤 
추리에서 전건을 부정하고 또한 결론에서 후건을 부정할 경우 반드시 오류를 
범하는데 그 예를 살펴봅시다.

  봄이 오면 꽃이 핀다.
  봄이 오지 않았다(전건부정).
  그러므로 꽃이 피지 않았다(후건부정).

  이 추리는 잘못된 것입니다. 왜냐하면 봄이 오지 않아도 피는 꽃들이 있기 
때문입니다.
  이러한 추리는 겉으로 보기에 아무런 오류가 없는 것처럼 보이지만 자세히 
살펴보면 오류를 범하고 있습니다. 이러한 종류의 오류를 전건부정의 오류(fallacy 
of denying the antecedent)라고 부릅니다.

  *도움말:"늙으면 몸이 약해진다. 몸이 약해졌다. 그러므로 늙었다."처럼 "--이면 
--이다"의 대전제로 시작해서 이끌어내는 추론의 형식을 일컬어서 
가언삼단논법이라고 합니다.

  *후건을 긍정하고 또한 전건을 긍정할 때 생기는 오류:우선 이러한 오류의 예를 
살펴봅시다.

  운동하면 건강하다.
  건강하다(후건긍정).
  그러므로 운동하였다(전건긍정).

  이 예는 겉으로 보기에 타당한 것으로 보입니다. 그렇지만 운동을 했다고 해서 
반드시 건강할 수는 없습니다. 선천적으로 태어날 때부터 강단 있고 튼튼한 사람이 
있습니다. 그런가 하면 술과 담배를 멀리하고 시간생활을 철저히 지킴으로써 건강한 
사람도 있습니다. 
  위의 예에서처럼 후건을 긍정하고 이와 아울러 전건을 긍정할 때 범하는 오류를 
후건긍정의 오류(fallacy of affirming the comsequent)라고 부릅니다.
@ff
    짚고 넘어가야 할 문제들

  다음의 연역추리에 있어서의 형식적 오류들은 어떤 오류에 속하는지 
지적하십시오.

  1. 모든 인간은 두 발로 걷는 동물이다. 그러므로 모든 두 발로 걷는 동물은 
인간이다.

  2. 모든 군인은 용감한 사람이다.
  모든 용감한 사람은 군인이다.

  3. 모든 인간은 동물이다.
  모든 나비는 인간이 아니다.
  그러므로 모든 나비는 동물이 아니다.

  4. 모든 소는 꼬리를 가졌다.
  모든 소는 동물이다.
  그러므로 모든 동물은 꼬리를 가졌다.

  5. 붕어는 물고기이다.
  참새는 새이다.
  그러므로 참새는 붕어다.